A čo vás napadne ako profesora, keď vidíte toto? https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260127220841-paths_in_quantum.jpeg

No, že zadaj do AI, nech overí toto:

https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260127220931-reflections_comparison.png

Už vám dochádza, prečo sú v obrázku vyššie na obrázku 2 maximá? Vľavo a vpravo? Lebo, áno, armáda má guľové radary a tie majú podľa tejto simulácie maxím viac, čiže čo robia? Zosilia stealth technológiu 2x tak ako obyčajný tanier radaru s jedným ohniskom nižšie červeným. Á čo to ešte na simulácií dokazuje? No predsa to, že Gauss-Ostrogradsky platí, veď energia je maximálne rovnomerne rozložená na guľových stenách radaru. Á kedy zistím stealth F35ky? No keď ju overím n-krát na stene guľového radaru?

No á kód vám AI vypľuje, ak sa opýtate správnu otázku do 30 sekúnd:

using Pkg
Pkg.add(["Plots", "Statistics", "LaTeXStrings"])
using Plots, Statistics
gr()  # backend
# Parameters
L, k, N_steps, N_traj, dt, γ, T = 5.0, 1.0, 10_000, 100, 0.01, 0.5, 1.0
β = 1/T

function simulate_infinite_well()
    trajs = []
    for i in 1:N_traj
        x, v = 0.0, randn() * sqrt(T)
        xs = Float64[]
        for t in 1:N_steps
            # Langevin velocity update (free particle inside)
            v += -γ * v * dt + sqrt(2 * γ * T * dt) * randn()
            x += v * dt

            # HARD WALL REFLECTIONS at ±L
            if x > L
                x = 2*L - x
                v = -v
            elseif x < -L
                x = -2*L - x
                v = -v
            end
            push!(xs, x)
        end
        push!(trajs, xs)
    end
    trajs
end

function simulate_harmonic_bowl()
    trajs = []
    for i in 1:N_traj
        x, v = 0.0, randn() * sqrt(T)
        xs = Float64[]
        for t in 1:N_steps
            # Langevin with harmonic force F = -kx
            force = -k * x
            v += (force - γ * v) * dt + sqrt(2 * γ * T * dt) * randn()
            x += v * dt
            push!(xs, x)
        end
        push!(trajs, xs)
    end
    trajs
end

# Run simulations
println("Simulating infinite well...")
trajs_well = simulate_infinite_well()

println("Simulating harmonic bowl...")
trajs_bowl = simulate_harmonic_bowl()

# Plot trajectories (first 20 for clarity, last 1000 steps)
t = (1:1000) * dt
p1 = plot(title="Infinite Well: Hard Wall Reflections", 
          xlabel="x", ylabel="Position", legend=false, 
          xlims=(-L,L), ylims=(0,1000*dt))

for i in 1:20
    plot!(p1, trajs_well[i][end-999:end], t, c=:blue, alpha=0.3, lw=0.5)
end

p2 = plot(title="Harmonic Bowl: Spring Restoration", 
          xlabel="x", ylabel="Position", legend=false,
          xlims=(-3,3), ylims=(0,1000*dt))

for i in 1:20
    plot!(p2, trajs_bowl[i][end-999:end], t, c=:red, alpha=0.3, lw=0.5)
end

plot(p1, p2, layout=(2,1), size=(800,600))
savefig("reflections_comparison.png")

Tento raz som použil perplexity_ai namiesto GPT ;) ďakujéém!

A ďalší beh simu? Len dokazuje rovnomernosť verzus špičku Gauss-Ostrogradského na špicatých plochách klasickej bowl misy:

https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260127222333-reflections_comparison2.png

Ako bonus, rozdelenia v histogramoch pre tento pokus:

https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260127223629-distributions.png

# Histograms after burn-in
burnin = 8000
pos_well = vcat([trajs_well[i][burnin:end] for i in 1:N_traj]...)
pos_bowl = vcat([trajs_bowl[i][burnin:end] for i in 1:N_traj]...)

p3 = histogram(pos_well, bins=50, normalize=:pdf, 
               title="Infinite Well: Uniform", label="ρ(x)", 
               xlims=(-L,L), xlabel="x")
p4 = histogram(pos_bowl, bins=50, normalize=:pdf, 
               title="Harmonic: Gaussian", label="ρ(x)", 
               xlims=(-4,4), xlabel="x")

plot(p3, p4, layout=(1,2))
savefig("distributions.png")

---