https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260310110755-k_na_n_je_k_krat_n.png Uvažujme takto: Ak máme pr číslo 125, je to 1x100+2x10+5x1, čo je desiatková sústava. Ak dáme dve čísla do pomeru, majme napríklad hocijaké čísla: 101 a 102, dostaneme (1x100+0x10+1x1):(1x100+0x10+2x1), čo značí akoby sa 100vky, 10tky a 1tka vykrátili. Ďalej dostávame: súčet cifier mínus mocnina n^k=kn. Ale my chceme dostať n, teda (n^k)/k=n. Prečo? Opať vzorec n^k=kn, kde n^(k-k+1)=n. Prečo ale môžeme toto napísať? Použime logaritmy (k-k+1)log(n)=log(n) Prečo? k-k-log(10)=log(n-n) A tu to presne vychádza: k-k=0 * log(10) Už je to jasné? To 0 * log(10) sú vypadnuté desiatky, stovky, tisícky á zostalo k-k. Ale prečo sa súčet nerovná k? Lebo pôvodne sme mali n^k * k^-1, ak n=k, tak k^(2-1)=0. Ak teraz nepoužijeme logaritmy, ale spoločný základ, tak 0^1=0^1. A ak pôvodný predpoklad bol n==k, tak logicky 0<>1, čo je spor a presne sme sa vrátili na počiatok, kde vravím: Ale prečo sa súčet nerovná k? => SPOR. Teda, čbtdjd. Čo bolo treba dokázať je dokázané :) Ták, nó, prvý ročník gymnázia je totok a síce prednáška: Dôkazy (a ich 4 druhy, prosím viďte teóriu od profáka)

---