išiel by som intuícia z minulého algoritmu 16+12=n * n + n(n-1), ale zaujalo ma dnes, že čo je to Taylorov rozvoj alebo Taylorov rad a načo sa používa táto Taylorova aproximácia v analýze signálov a číslicových počítačoch, nakreslím:

https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260419194506-how_many_squares.png

Vysvetlenie: Čo je to f'(n) * delta n ??? A čo je to lokálny extrém f''(n) ??? Toto:

https://hrubos.tech/blogy/content/images/20260419195122-how_many_squares_explanation.png

using Pkg
Pkg.add("Plots")

using Plots

# funkcia
f(n) = 2*n^2 - n + 2

# bod linearizácie
a = 4

# Taylorov polynóm okolo a (2. stupeň, presný pre kvadratický polynóm)
T(n) = (2a^2 - a + 2) + (4a - 1)*(n - a) + 2*(n - a)^2

# hodnoty
x = 1:8
y_f = [f(n) for n in x]
y_T = [T(n) for n in x]

# stĺpcový graf
p=bar(x .- 0.15, y_f, label="f(n)", alpha=1.0)
bar!(x .+ 0.15, y_T, label="Taylor", alpha=1.0)
hline!(p, [30], color=:red, linewidth=3, label="y = 30")
annotate!(p, 4, 34.5, text("y = 30", :red, 12))
annotate!(p, 3, 90, text("T(n) = (2a^2 - a + 2) + (4a - 1)*(n - a) + 2*(n - a)^2", :brown, 10))
title!("f(n)=2n^2 - n + 2 vs T(n)=Taylor aproximácia")
xlabel!("n")
ylabel!("hodnota")
display(p)
# aby sa okno nezavrelo
readline()

Á že aký je dôkaz? Nuž já by som išiel dosaď derivácie prvú a druhú do limity, čo je jej definícia a zisti, čo výjde pre Taylorov rozvoj ^^^ No, alé to už bude výzva na dnes!

---